A Hypocoloring Model for Batch Scheduling (Preliminary version)

Nous considérons un problème de sous-coloration pondérée dans un graphe modélisant des problèmes d’ordonnancement par lots ; chaque sommet v a un poids w(v) ; chaque couleur S est une collection de cliques disjointes deux à deux (au sens des sommets et des arêtes). Le poids w(S) est défini comme étant max{w(K) = ∑ v∈K w(v)| Kclique ∈ S}. Dans ce problème d’ordonnancement, le temps d’exécution est donné par ∑k i=1 w(Si) où S = (S1, . . . , Sk) est une partition des sommets du graphe G dont chaque classe de couleur est définie comme précédemment. Nous présentons des propriétés de telles colorations concernant des classes particulières de graphes (line-graphes de cactus, block graphes) et nous exposons des résultats de complexité et d’approximabilité. Nous démontrons que le problème de décision associé est NP-complet pour deux classes de graphes : les graphes bipartis de degré maximum au plus 39 et les graphes planaires sans triangle de degré maximum au moins 3. Nous proposons également des algorithmes polynomiaux pour les graphes de degré maximum au plus 2 et pour les forêts de degré maximum au plus k, pour tout k constant. Finalement, nous présentons un algorithme exponentiel basé sur un principe de séparations pour les graphes sans triangle.